电场强度和电势

一些常见均匀带电几何体在常见位置的电场强度和电势

针对高中物理衔接，$k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$

电场强度

点电荷

带电量q，距离r

$$\frac q{4\pi\varepsilon_0r^2}$$

圆环

圆环带电量q，半径R，在轴线上距离圆心x处电场：

$$\frac{qx}{4\pi\varepsilon_0(R^2+x^2)^{\frac32}}$$

线段

有限长，长为L，线密度$\lambda$中垂线上距离直线x处

$$\frac{\lambda L}{4\pi\varepsilon_0x\sqrt{x^2+\frac{L^2}{4}}}$$

无限长，距离直线r处

$$\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0r}$$

半无限长，起点处距离直线（垂直）r

$$\frac{\sqrt 2 \lambda}{4\pi\varepsilon_0r}$$

45°向后

圆盘

半径R，面密度$\sigma$，轴线上距离圆心x处

$$\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}[1-\frac x{\sqrt{R^2+x^2}}]$$

无限平面

匀强电场

$$\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$$

球

外部即点电荷，内部：半径R，距球心r，带电总量q

$$\frac{q}{4\pi\varepsilon_0R^3}r$$

球壳

内部为0，外部则视为点电荷

电势

点电荷

带电量q，距离r

$$\frac{q}{4\pi \varepsilon_0r}$$

球壳

带电量q，半径R

内部，定值：

$$\frac{q}{4\pi\varepsilon_0R}$$

外部，球壳视为点电荷。

直线

无限长，电荷线密度$\lambda$，取距离$r_0$处为零势能面，则距离r处：

$$\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\frac{r_0}{r}$$

圆环

在过圆心垂直于圆环所在平面的直线上，距离圆心x处，圆环半径R，带电总量q：（视为一堆一样远的点电荷，用勾股定理即可）

$$\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\sqrt{R^2+x^2}}$$